1^2+2^+....+n^2=?

1/6n(n+1)(2n+1)

n*(n+1)*(2n+1)/6

1^2+2^+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

n*(n+1)*(2n+1)/6

1^2 + 2^2 + 3^2 +n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。

用归纳法。
n=1时，1^2=1=1*2*3/6.等式成立。

如果
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
当n+1时，
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2+（n+1)^2
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2
=[n(n+1)(2n+1)+6n^2+12n+6]/6
=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
n+1时，等式也成立。
因为n=1时等式成立。
所以任何数1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。